1. 1. L’equació de la recta tangent al gràfic de la funció  en el punt d’abscissa x=1 és:

    a)
    b)
    c)
    d)

  2. 2. El pendent de la recta normal al gràfic de  en el punt (2,1) val:

    a) 1
    b) -1
    c) 2
    d) -2

  3. 3. Considerem la funció  i la recta . Assenyala l’afirmació correcta:

    a) r no és tangent a f(x)
    b) Si r és tangent a f(x) en x=a, aleshores
    c) r és la tangent a f(x) que forma un angle de 45º amb l’eix d’abscisses
    d) r és tangent a f(x) en (4,5)

  4. 4. Sigui una funció f(x) derivable en x=a. Indica quina de les següents afirmacions és FALSA: 

    a) Si , aleshores f(x) és creixent en x=a
    b) Si , aleshores la tangent a f(x) en x=a és paral•lela a l’eix OX
    c) Si , aleshores f(x) és decreixent en x=a
    d) Si f(x) és creixent en x=a, aleshores

  5. 5. Indica quina de les següents funcions és decreixent a (1,2) i creixent a :

    a)
    b)
    c)
    d)

  6. 6. Sigui la funció , amb . Aleshores f(x),

    a) Creix a
    b) Decreix a
    c) És creixent
    d) És decreixent

  7. 7. El gràfic representa la derivada d’una certa f(x). Aleshores podem dir que f(x): 

    a) Creix a
    b) Té extrems relatius en x=0 i x=2
    c) És creixent en x=2
    d) És decreixent en x=0

  8. 8. La funció :

    a) Té un màxim relatiu a x=1
    b) Té un mínim relatiu a x=1
    c) No té extrems relatius a
    d) És sempre decreixent a

  9. 9. La funció  té un mínim relatiu en x=3 quan a val:

    a) 0
    b) 1
    c) 2
    d) 3

  10. 10. La funció  té un màxim en el punt  (1,2) per a:

    a)
    b)
    c)
    d)

  11. 11. La funció : 

    a) És còncava a
    b) És convexa a
    c) Té un punt d’inflexió a
    d) No té punts d’inflexió

  12. 12. La funció :

    a) És creixent a (-1,1) i és decreixent a
    b) És decreixent a (-1,1) i és creixent a
    c) És còncava a (-1,1) i és convexa a
    d) És convexa a (-1,1) i és còncava a

  13. 13. Les funcions del tipus , amb , sempre:

    a) Creixen
    b) Decreixen
    c) Tenen extrems relatius
    d) Tenen un punt d’inflexió

  14. 14. Sigui el rectangle d’àrea màxima inscrit en una circumferència de radi 1:

    a) És un quadrat de costat
    b) És un quadrat de costat 2
    c) És un rectangle de base 2 i altura 1
    d) La seva àrea és

  15. 15. Es vol dissenyar un tetrabrick de base quadrada destinat a contenir 1 litre de líquid. Interessa que el cost del material sigui el més petit possible. Designem amb les lletres b i h la base i l’altura, respectivament, del tetrabrick. Aleshores,

    a) La funció a optimitzar és
    b) La relació entre base i altura és
    c) El resultat òptim s’aconsegueix amb
    d) El problema no té solució
  16. 16. El cost d’un marc per a una finestra rectangular és de 6€ per cada metre d’alçària i de 8€ per cada metre d’amplada. La finestra ha de tenir 3m2 de superfície. Aleshores, el  marc més barat possible:
    a) Té un cost de 48€
    b) Té una base de 2m i una alçària de 1,5m
    c) Té un perímetre de 3,5m
    d) És quadrat
  17. 17. Sigui la funció . Indica quina de les següents afirmacions és FALSA:
    a) El seu gràfic té l’aspecte:
    b) El seu domini són tots els reals i talla els eixos a (0,0) i (3,0)
    c) Té extrems relatius en els punts d’abscissa x=0 i x=2
    d) Té un punt d’inflexió a x=1

  18. 18. Sigui la funció :

    a) No té asímptotes obliqües
    b) Té un mínim relatiu a x=-1 i un màxim relatiu a x=1
    c) Creix a i decreix a
    d) El seu gràfic té l’aspecte:

  19. 19. Sigui la funció :

    a) El seu domini són tots els reals i talla l’eix OX a
    b) És decreixent en tot el seu domini
    c) No té extrems relatius
    d) El seu gràfic té l’aspecte:

  20. 20. Indica quin dels quatre gràfics següents no correspon a la funció associada:

    a)
    b)
    c)
    d)